AMC10數(shù)學(xué)競賽考點預(yù)測：2025年AMC10競賽命題趨勢有何變動？

　　在留學(xué)申請的 “加分項” 中，AMC10 數(shù)學(xué)競賽的地位愈發(fā)重要，它不僅是 MIT、耶魯?shù)忍傩Ｉ暾埥缑娴?“必填項”，更是檢驗學(xué)生數(shù)學(xué)思維的 “黃金標(biāo)準(zhǔn)”。

　　2025年AMC10升學(xué)競賽即將拉開帷幕，今年AMC10競賽命題趨勢是什么?AMC10數(shù)學(xué)競賽考點預(yù)測會考察哪些?官方已釋放出全新信號，老師為您詳細(xì)解析
 

　　AMC10競賽

　　升學(xué) “硬通貨” 的核心價值

　　?報名截止時間：2025.10.27 23:59:59

　　?考試時間

　　A卷：2025年11月6日 17:00-18:15

　　B卷：2025年11月14日 17:00-18:15

　　?評分規(guī)則

　　答對一題得6分，未答得1.5分，答錯不扣分，滿分150分。

　　?試卷語言：中英雙語

　　名校敲門磚：布朗大學(xué)、卡耐基梅隆大學(xué)等頂尖院校在申請系統(tǒng)中專門設(shè)置AMC成績填報欄，將其作為數(shù)學(xué)能力的核心證明。

　　進階通道：成績排名前2.5%的學(xué)生可晉級AIME(美國數(shù)學(xué)邀請賽)，并向USAMO(美國數(shù)學(xué)奧林匹克)發(fā)起沖擊，這條路徑是數(shù)學(xué)特長生進入名校的 “特快列車”。
 

　　2025年

　　AMC10競賽命題趨勢

　　01

　　知識點交叉融合：打破模塊壁壘

　　數(shù)論與數(shù)列的結(jié)合(如費馬小定理在遞推數(shù)列中的應(yīng)用)、幾何與代數(shù)的交叉建模(如動態(tài)幾何問題中用二次函數(shù)描述軌跡)成為命題熱點。

　　例如，當(dāng)圓的方程與不等式聯(lián)立考查時，學(xué)生需同時運用解析幾何坐標(biāo)運算與不等式放縮技巧。

　　02

　　思維深度升級：從 “解題” 到 “建模”

　　新增 “最值問題” 和 “復(fù)雜邏輯推理題”，要求考生靈活運用極值理論(如均值不等式與柯西不等式的綜合)和遞推思想。

　　以經(jīng)典真題為例：“在200個球中，每次取1-3個，甲先取，誰取到最后一個誰贏，求甲必勝策略”，這類題需構(gòu)建遞推模型并結(jié)合博弈論思維。

　　03

　　模塊分值重構(gòu)：組合數(shù)學(xué)占比飆升

　　代數(shù)(8-10題)：重點考查多項式因式分解、二次函數(shù)圖像與性質(zhì)、分式不等式解法，尤其注重韋達(dá)定理與多項式除法的綜合應(yīng)用。

　　幾何(6-8題)：動態(tài)幾何建模(如折疊問題中的全等與相似)、圓冪定理與解析幾何結(jié)合(如圓與直線的位置關(guān)系中弦長計算)是高頻考點。

　　數(shù)論(4-6題)：同余定理(如中國剩余定理的簡化應(yīng)用)、質(zhì)因數(shù)分解中的指數(shù)規(guī)律、佩爾方程的整數(shù)解問題需重點突破。

　　組合數(shù)學(xué)(3-5題)：排列組合中的 “限制條件排列”(如不相鄰問題)、概率中的 “條件概率與獨立事件辨析”，且該模塊分值占比較往年提升15%。
 

　　01

　　數(shù)論：從質(zhì)數(shù)到同余的邏輯鏈條

　　質(zhì)數(shù)與合數(shù)：經(jīng)典題型如 “當(dāng) p 為質(zhì)數(shù)時，p²+26 是否必為合數(shù)”，需利用模3余數(shù)性質(zhì)(非 3 的質(zhì)數(shù)平方模 3 余 1)快速判斷。

　　整除性問題：如 “數(shù)列 101,1001,10001… 前 2018 項中有多少項能被101整除”，需將數(shù)表示為10²?+1形式，利用 10²≡-1 mod101 的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為周期問題。

　　02代數(shù)：函數(shù)與方程的靈活轉(zhuǎn)化

　　二次函數(shù)最值：結(jié)合實際問題考查頂點坐標(biāo)與判別式應(yīng)用，如 “矩形周長固定時，面積最大值的表達(dá)式推導(dǎo)”。

　　指數(shù)方程：如 “√(49-x²)-√(25-x²)=3，求√(49-x²)+√(25-x²) 的值”，需利用平方差公式構(gòu)造共軛式求解。

　　03

　　幾何：從平面到立體的空間想象

　　圓與三角形綜合：如 “兩圓相交，公共弦長為 6，兩圓半徑分別為 5 和 3√5，求圓心距”，需結(jié)合垂徑定理與勾股定理建立方程組。

　　立體幾何體積：“長方體表面積為 24,48,72，求棱長和”，需通過設(shè)未知數(shù)建立方程組，利用因式分解求解棱長。

　　04

　　組合數(shù)學(xué)：計數(shù)原理與概率的精準(zhǔn)計算

　　排列限制問題：“3 對兄妹乘車，同一排 3 座，兄妹不能相鄰，求排列數(shù)”，需用插空法結(jié)合排除法，先排非兄妹再插入兄妹。

　　概率中的遞推：“拋硬幣直至出現(xiàn)連續(xù)兩次正面，求期望次數(shù)”，需建立遞推方程 E=1+0.5E?，E?=1+0.5×0+0.5E。
 

　　AMC10升學(xué)競賽備考攻略

　　三階沖刺計劃

　　01

　　基礎(chǔ)夯實階段(現(xiàn)在-8月)

　　完成AMC10數(shù)學(xué)競賽歷年真題，重點標(biāo)注代數(shù)與幾何基礎(chǔ)題，確?；A(chǔ)題正確率達(dá) 90%。整理數(shù)論核心公式(如歐拉定理、威爾遜定理)，每周進行 1 次公式默寫測試。

　　02

　　模塊突破階段(9-10月)

　　針對組合數(shù)學(xué)薄弱點，集中練習(xí)近5年AIME晉級題中的組合題型，總結(jié) “容斥原理”“生成函數(shù)” 等高頻方法。每周完成 2 套模擬題，嚴(yán)格計時 75 分鐘，用 Excel 記錄各模塊錯題率，重點突破錯誤率超 30% 的模塊。

　　03

　　沖刺拔高階段(11月考前)

　　研究近 3 年真題中的 “創(chuàng)新題”，參加全真模考，模擬考場壓力，訓(xùn)練 “跳過難題” 的策略。(建議前15題控制在25分鐘內(nèi)，后10題每道題不超過3分鐘)

　　AMC10數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)課程

　　犀牛AMC10數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)課程摒棄統(tǒng)一化教學(xué)模式，推行分階段培養(yǎng)策略。根據(jù)學(xué)員實際學(xué)習(xí)情況科學(xué)分班，實施針對性能力提升方案，確保每位學(xué)生都能有效吸收知識、緊跟學(xué)習(xí)進度。

　　課程類型：3-8人小班授課/一對一授課模式

　　授課模式：線上線下同步開課，可回放不斷學(xué)習(xí);

　　線下課程、名師互動直播課程、錄播課程均可選擇

　　授課語言：中英雙語教學(xué) / 純英文授課
 

　　AMC10競賽培訓(xùn)師資

　　測評規(guī)劃：根據(jù)前測成績，定制專屬學(xué)習(xí)方案

　　課堂講解：名師授課，課堂講解考試難點與技巧

　　練習(xí)批改：通過練習(xí)幫助學(xué)生及時查缺補漏

　　真題考察：通過真題+練習(xí)，幫助學(xué)生提前適應(yīng)考試場景

　　答疑交流：與老師線上線下及時交流溝通，及時解決孩子在備考中存在的問題

　　犀牛授課校區(qū)

　　線下校區(qū)：上海(浦東、徐匯、黃浦)、北京(海淀、國貿(mào)、順義)、廣州、深圳(南山、福田)、蘇州、杭州、成都、重慶、南京、青島、無錫、武漢、合肥、寧波、天津、大連、常州、廈門、香港、新加坡等，其他地區(qū)可上線上直播課程，享受總部師資。